Решите неравенство: $\log по основанию ( 25 ) ( ( x - 4 ) ( x^{2} - 2x

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Область определения неравенства задается условиями $x > - 2,$ $x \neq 4$ Для таких значений переменной находим: $\log по основанию ( 25 ) ( ( x - 4 ) ( x - 4 ) ( x + 2 ) ) + \log по основанию ( 25 ) 25 \geqslant \frac{1}{2} \log по основанию 5 ( x - 4 )^{2} \Leftrightarrow \log по основанию ( 25 ) ( ( x - 4 )^{2} \cdot ( x + 2 ) \cdot 25 ) \geqslant \log по основанию ( 25 ) ( x - 4 )^{2} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 25 \cdot ( x - 4 )^{2} ( x + 2 ) \geqslant ( x - 4 )^{2} \underset x \neq 4 \mathop \Leftrightarrow 25 ( x + 2 ) \geqslant 1 \Leftrightarrow x \geqslant - \frac{49}{25}$ $\log по основанию ( 25 ) ( ( x - 4 ) ( x - 4 ) ( x + 2 ) ) + \log по основанию ( 25 ) 25 \geqslant \frac{1}{2} \log по основанию 5 ( x - 4 )^{2} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \log по основанию ( 25 ) ( ( x - 4 )^{2} \cdot ( x + 2 ) \cdot 25 ) \geqslant \log по основанию ( 25 ) ( x - 4 )^{2} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 25 \cdot ( x - 4 )^{2} ( x + 2 ) \geqslant ( x - 4 )^{2} \underset x \neq 4 \mathop \Leftrightarrow 25 ( x + 2 ) \geqslant 1 \Leftrightarrow x \geqslant - \frac{49}{25}$ $\log по основанию ( 25 ) ( ( x - 4 ) ( x - 4 ) ( x + 2 ) ) + \log по основанию ( 25 ) 25 \geqslant \frac{1}{2} \log по основанию 5 ( x - 4 )^{2} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \log по основанию ( 25 ) ( ( x - 4 )^{2} \cdot ( x + 2 ) \cdot 25 ) \geqslant \log по основанию ( 25 ) ( x - 4 )^{2} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 25 \cdot ( x - 4 )^{2} ( x + 2 ) \geqslant ( x - 4 )^{2} \underset x \neq 4 \mathop \Leftrightarrow$ $\underset x \neq 4 \mathop \Leftrightarrow 25 ( x + 2 ) \geqslant 1 \Leftrightarrow x \geqslant - \frac{49}{25}$ Учитывая область определения, получаем, что $минус \frac{49}{25} \leqslant x < 4$ или $x > 4$