Математика·Неравенства·11 класс

25 ) ( x - 3 ) \geqslant \log по основанию 5 ( x^{2} - 6x + 9 )$

Условие

Решите неравенство $x^{2} \log по основанию ( 25 ) ( x - 3 ) \geqslant \log по основанию 5 ( x^{2} - 6x + 9 )$ Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Обоснованно получен верный ответ | 2 | Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,ИЛИполучен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1 | Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 | Максимальный балл | 2 |

Ответ

@@M5@@

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. Преобразуем неравенство: $x^{2} \log по основанию ( 25 ) ( x - 3 ) \geqslant \log по основанию 5 ( x^{2} - 6x + 9 ) \Leftrightarrow \frac{x^{2}}{2} \log по основанию ( 5 ) ( x - 3 ) \geqslant \log по основанию 5 ( x - 3 )^{2} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{x^{2}}{2} \log по основанию 5 ( x - 3 ) - 2 \log по основанию 5 ( x - 3 ) \geqslant 0 \Leftrightarrow ( x^{2} - 4 ) \log по основанию 5 ( x - 3 ) \geqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow ( x - 2} ) ( x + 2 ) \log по основанию 5 ( x - 3 ) \geqslant 0 \undersetx > 3\mathop \Leftrightarrow \log по основанию 5 ( x - 3 ) \geqslant 0 \Leftrightarrow x\geqslant4$ Ответ: $[ 4; + \infty )$

Осталось ещё 1 шаг — откроются после входа:

Полный разбор с проверкой ответа

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Неравенства»

Решить квадратное неравенство x² ≤ 7x − 129–11 классРешить неравенство (x − 3)/(x + 2) ≤ 0 методом интервалов9–11 классСистема неравенств 3x − 5 < 7 и 2x + 1 > −5: сколько целых решений9–11 классРешить показательное неравенство 2^(x² − 3x) < 169–11 классКакой тариф выгоднее: 350 рублей и 2 рубля за минуту или 150 рублей и 6 рублей за минуту9–11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же