Решите неравенство: $\log по основанию (

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Раскроем модули. В первом случае при $x \geqslant 0$ получаем: $система выражений \log по основанию (	x	) \frac{	x + 3	-	x	}{2 - x} > 1, x \geqslant 0 конец системы . \Leftrightarrow система выражений \log по основанию ( x ) \frac{x + 3 - x}{2 - x} > 1, x > 0 конец системы . \Leftrightarrow система выражений \log по основанию ( x ) \frac{3}{} 2 - x > \log по основанию x x, x > 0 конец системы . \Leftrightarrow$
   $\Leftrightarrow система выражений ( x - 1 ) ( \frac{3}{2 - x} - x ) > 0, x > 0, \frac{3}{2 - x} > 0 конец системы . \Leftrightarrow система выражений ( x - 1 ) \cdot \frac{3 - 2x + x^{2}}{2 - x} > 0, 0 < x < 2 конец системы . \Leftrightarrow 1 < x < 2$ $система выражений \log по основанию (	x	) \frac{	x + 3	-	x	}{2 - x} > 1, x \geqslant 0 конец системы . \Leftrightarrow система выражений \log по основанию ( x ) \frac{x + 3 - x}{2 - x} > 1, x > 0 конец системы . \Leftrightarrow$

   $\Leftrightarrow система выражений \log по основанию ( x ) \frac{3}{} 2 - x > \log по основанию x x, x > 0 конец системы . \Leftrightarrow система выражений ( x - 1 ) ( \frac{3}{2 - x} - x ) > 0, x > 0, \frac{3}{2 - x} > 0 конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений ( x - 1 ) \cdot \frac{3 - 2x + x^{2}}{2 - x} > 0, 0 < x < 2 конец системы . \Leftrightarrow 1 < x < 2$ $система выражений \log по основанию ( |x| ) \frac{|x + 3| - |x|}{2 - x} > 1, x \geqslant 0 конец системы . \Leftrightarrow система выражений \log по основанию ( x ) \frac{x + 3 - x}{2 - x} > 1, x > 0 конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений \log по основанию ( x ) \frac{3}{} 2 - x > \log по основанию x x, x > 0 конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений ( x - 1 ) ( \frac{3}{2 - x} - x ) > 0, x > 0, \frac{3}{2 - x} > 0 конец системы . \Leftrightarrow$

   $\Leftrightarrow система выражений ( x - 1 ) \cdot \frac{3 - 2x + x^{2}}{2 - x} > 0, 0 < x < 2 конец системы . \Leftrightarrow 1 < x < 2$ [рисунок] Второй случай: при $минус 3 \leqslant x < 0$ получаем $система выражений \log по основанию (	x	) \frac{	x + 3	-	x	}{2 - x} > 1, - 3 \leqslant x < 0 конец системы . \Leftrightarrow система выражений \log по основанию ( - x ) \frac{x + 3 + x}{2 - x} > 1, - 3 \leqslant x < 0 конец системы . \Leftrightarrow система выражений \log по основанию ( - x ) \frac{2x + 3}{2 - x} > \log по основанию ( - x ) ( - x ) , - 3 \leqslant x < 0 конец системы . \Leftrightarrow$
   $\Leftrightarrow система выражений ( - x - 1 ) ( \frac{2x + 3}{2 - x} + x ) > 0, - 3 \leqslant x < 0, \frac{2x + 3}{2 - x} > 0 конец системы . \Leftrightarrow система выражений ( x + 1 ) \cdot \frac{минус x^{2} + 4x + 3}{2 - x} < 0 , - 1,5 < x < 0 конец системы . \Leftrightarrow - 1 < x < 2 - корень из 7$ $система выражений \log по основанию (	x	) \frac{	x + 3	-	x	}{2 - x} > 1, - 3 \leqslant x < 0 конец системы . \Leftrightarrow система выражений \log по основанию ( - x ) \frac{x + 3 + x}{2 - x} > 1, - 3 \leqslant x < 0 конец системы . \Leftrightarrow$

   $\Leftrightarrow система выражений \log по основанию ( - x ) \frac{2x + 3}{2 - x} > \log по основанию ( - x ) ( - x ) , - 3 \leqslant x < 0 конец системы . \Leftrightarrow система выражений ( - x - 1 ) ( \frac{2x + 3}{2 - x} + x ) > 0, - 3 \leqslant x < 0, \frac{2x + 3}{2 - x} > 0 конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений ( x + 1 ) \cdot \frac{минус x^{2} + 4x + 3}{2 - x} < 0 , - 1,5 < x < 0 конец системы . \Leftrightarrow - 1 < x < 2 - корень из 7$ $система выражений \log по основанию ( |x| ) \frac{|x + 3| - |x|}{2 - x} > 1, - 3 \leqslant x < 0 конец системы . \Leftrightarrow система выражений \log по основанию ( - x ) \frac{x + 3 + x}{2 - x} > 1, - 3 \leqslant x < 0 конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений \log по основанию ( - x ) \frac{2x + 3}{2 - x} > \log по основанию ( - x ) ( - x ) , - 3 \leqslant x < 0 конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений ( - x - 1 ) ( \frac{2x + 3}{2 - x} + x ) > 0, - 3 \leqslant x < 0, \frac{2x + 3}{2 - x} > 0 конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений ( x + 1 ) \cdot \frac{минус x^{2} + 4x + 3}{2 - x} < 0 , - 1,5 < x < 0 конец системы . \Leftrightarrow - 1 < x < 2 - корень из 7$ $система выражений \log по основанию ( |x| ) \frac{|x + 3| - |x|}{2 - x} > 1, - 3 \leqslant x < 0 конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений \log по основанию ( - x ) \frac{x + 3 + x}{2 - x} > 1, - 3 \leqslant x < 0 конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений \log по основанию ( - x ) \frac{2x + 3}{2 - x} > \log по основанию ( - x ) ( - x ) , - 3 \leqslant x < 0 конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений ( - x - 1 ) ( \frac{2x + 3}{2 - x} + x ) > 0, - 3 \leqslant x < 0, \frac{2x + 3}{2 - x} > 0 конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений ( x + 1 ) \cdot \frac{минус x^{2} + 4x + 3}{2 - x} < 0 , - 1,5 < x < 0 конец системы . \Leftrightarrow - 1 < x < 2 - корень из 7$ [рисунок] Третий случай: при $x < - 3$ получаем система выражений $\log$ по основанию ( |x| ) $\frac{|x + 3| - |x|}{2 - x}$ > 1, x < - 3 конец системы . \Leftrightarrow система выражений $\log$ по основанию ( - x ) $\frac{минус x - 3 + x}{2 - x}$ > 1, x < - 3 конец системы . \Leftrightarrow система выражений $\log$ по основанию ( - x ) $\frac{3}{x - 2}$ > 1, x < - 3 конец системы . \Leftrightarrow система выражений $\log$ по основанию ( - x ) $\frac{3}{x - 2}$ > 1, x < - 3, x >