Математика·Неравенства·11 класс

2 в степени ( x + 10 ) ) 24}{\log по основанию ( 2 в степени ( x + 10 )

Условие

Решите неравенство: $\frac{\log по основанию ( 2 в степени ( x + 10 ) ) 24}{\log по основанию ( 2 в степени ( x + 10 ) ) ( x^{2} - 16 )} \geqslant \frac{\log по основанию 2 ( x^{2} + 11 x + 24 )}{\log по основанию 2 ( x^{2} - 16 )}$ Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Обоснованно получен верный ответ | 2 | Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,ИЛИполучен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1 | Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 | Максимальный балл | 2 |

Рисунок к задаче

Ответ

@@M19@@

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. Перейдем к основанию 2, приведём дроби к общему знаменателю, применим метод рационализации: $\frac{\log по основанию ( 2 в степени ( x + 10 ) ) 24}{\log по основанию ( 2 в степени ( x + 10 ) ) ( x^{2} - 16 )} \geqslant \frac{\log по основанию 2 ( x^{2} + 11 x + 24 )}{\log по основанию 2 ( x^{2} - 16 )} \Leftrightarrow \frac{( x + 10 ) \log по основанию 2 24}{( x + 10 ) \log по основанию 2 ( x^{2} - 16 )} - \frac{\log по основанию 2 ( x^{2} + 11 x + 24 )}{\log по основанию 2 ( x^{2} - 16 )} \geqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений \frac{\log по основанию 2 24 - \log по основанию 2 ( x^{2} + 11 x + 24 )}{\log по основанию 2 ( x^{2} - 16 )} \geqslant 0, x \neq - 10 конец системы . \Leftrightarrow система выражений \frac{24 - x^{2} - 11x - 24}{x^{2} - 16 - 1} \geqslant 0 , x \neq - 10, x^{2} + 11 x + 24 > 0, x^{2} - 16 > 0 конец системы . \Leftrightarrow система выражений \frac{x ( x + 11 )}{x^{2} - 17} \leqslant 0 , x \neq - 10, ( x + 8 ) ( x + 3 ) > 0, ( x + 4 ) ( x - 4 ) >

Осталось ещё 4 шага — откроются после входа:

Шаг 2
Шаг 3
Шаг 4
Шаг 5

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Неравенства»

Решить квадратное неравенство x² ≤ 7x − 129–11 классРешить неравенство (x − 3)/(x + 2) ≤ 0 методом интервалов9–11 классСистема неравенств 3x − 5 < 7 и 2x + 1 > −5: сколько целых решений9–11 классРешить показательное неравенство 2^(x² − 3x) < 169–11 классКакой тариф выгоднее: 350 рублей и 2 рубля за минуту или 150 рублей и 6 рублей за минуту9–11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же