Решите неравенство: $\frac{\log по основанию ( 2 в степени ( x + 10 ) )

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Перейдем к основанию 2, приведём дроби к общему знаменателю, применим метод рационализации: $\frac{\log по основанию ( 2 в степени ( x + 10 ) ) 24}{\log по основанию ( 2 в степени ( x + 10 ) ) ( x^{2} - 16 )} \geqslant \frac{\log по основанию 2 ( x^{2} + 11 x + 24 )}{\log по основанию 2 ( x^{2} - 16 )} \Leftrightarrow \frac{( x + 10 ) \log по основанию 2 24}{( x + 10 ) \log по основанию 2 ( x^{2} - 16 )} - \frac{\log по основанию 2 ( x^{2} + 11 x + 24 )}{\log по основанию 2 ( x^{2} - 16 )} \geqslant 0 \Leftrightarrow$ \Leftrightarrow система выражений $\frac{\log по основанию 2 24 - \log по основанию 2 ( x^{2} + 11 x + 24 )}{\log по основанию 2 ( x^{2} - 16 )}$ \geqslant 0, x $\neq$ - 10 конец системы . \Leftrightarrow система выражений $\frac{24 - x^{2} - 11x - 24}{x^{2} - 16 - 1}$ \geqslant 0 , x $\neq$ - 10, x^{2} + 11 x + 24 > 0, x^{2} - 16 > 0 конец системы . \Leftrightarrow система выражений $\frac{x ( x + 11 )}{x^{2} - 17}$ \leqslant 0 , x $\neq$ - 10, ( x + 8 ) ( x + 3 ) > 0, ( x + 4 ) ( x - 4 ) >