) ) ( 2 в степени ( 2x + 1 ) - 2 в степени ( x + 2 ) + 2 ) \leqslant

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Поскольку $2 в степени ( 2x + 1 ) - 2 в степени ( x + 2 ) + 2=2 ( 2^{x} - 1 )^{2} ,$ при условии $x \neq 0$ и $x \neq \frac{1}{2}$ имеем: $\log по основанию ( 2 в степени ( |2x - 1| ) ) ( 2 в степени ( 2x + 1 ) - 2 в степени ( x + 2 ) + 2 ) \leqslant \frac{x}{|2x - 1|} \Leftrightarrow \frac{1}{|2x - 1|} \log по основанию 2 ( 2 в степени ( 2x + 1 ) - 2 в степени ( x + 2 ) + 2 ) \leqslant \frac{x}{|2x - 1|} \Leftrightarrow$ $\log по основанию ( 2 в степени ( |2x - 1| ) ) ( 2 в степени ( 2x + 1 ) - 2 в степени ( x + 2 ) + 2 ) \leqslant \frac{x}{|2x - 1|} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{1}{|2x - 1|} \log по основанию 2 ( 2 в степени ( 2x + 1 ) - 2 в степени ( x + 2 ) + 2 ) \leqslant \frac{x}{|2x - 1|} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \log по основанию 2 ( 2 в степени ( 2x + 1 ) - 2 в степени ( x + 2 ) + 2 ) \leqslant x \Leftrightarrow 2 в степени ( 2x + 1 ) - 2 в степени ( x + 2 ) + 2\leqslant2^{x} \Leftrightarrow 2 \cdot 2 в степени ( 2x ) - 5 \cdot 2^{x} + 2\leqslant0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \log по основанию 2 ( 2 в степени ( 2x + 1 ) - 2 в степени ( x + 2 ) + 2 ) \leqslant x \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 2 в степени ( 2x + 1 ) - 2 в степени ( x + 2 ) + 2\leqslant2^{x} \Leftrightarrow 2 \cdot 2 в степени ( 2x ) - 5 \cdot 2^{x} + 2\leqslant0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow ( 2^{x} - 2 ) ( 2 \cdot 2^{x} - 1 ) \leqslant0 \Leftrightarrow \frac{1}{2} \leqslant 2^{x} \leqslant 2 \Leftrightarrow - 1 \leqslant x \leqslant 1$ С учётом условий $x \neq 0$ и $x \neq \frac{1}{2}$ получаем ответ: $[ - 1;0 ) \cup ( 0; \frac{1}{2} ) \cup ( \frac{1}{2} ;1 ]$ Ответ: $[ - 1;0 ) \cup ( 0; \frac{1}{2} ) \cup ( \frac{1}{2} ;1 ]$