Решите неравенство $\log по основанию 3 ( 2 - 3 в степени ( - x ) ) < x

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Преобразуем неравенство: $\log по основанию 3 ( 2 - 3 в степени ( - x ) ) < x + 1 - \log по основанию 3 4 \Leftrightarrow 0 < 2 - 3 в степени ( - x ) < 3 в степени ( x + 1 - \log по основанию 3 4 ) \Leftrightarrow 0 < 2 - \frac{1}{3^{x}} < \frac{3 \cdot 3^{x}}{4} \Leftrightarrow$ $\log по основанию 3 ( 2 - 3 в степени ( - x ) ) < x + 1 - \log по основанию 3 4 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 0 < 2 - 3 в степени ( - x ) < 3 в степени ( x + 1 - \log по основанию 3 4 ) \Leftrightarrow 0 < 2 - \frac{1}{3^{x}} < \frac{3 \cdot 3^{x}}{4} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений 2 - \frac{1}{3^{x}} > 0,8 - \frac{4}{3^{x}} < 3 \cdot 3^{x} конец системы . \Leftrightarrow система выражений 2 \cdot 3^{x} - 1 > 0,8 \cdot 3^{x} - 4 < 3 \cdot ( 3^{x} )^{2} конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений 3^{x} > \frac{1}{2} ,3 \cdot ( 3^{x} )^{2} - 8 \cdot 3^{x} + 4 > 0 конец системы . \Leftrightarrow система выражений 3^{x} > \frac{1}{2} , ( 3^{x} - 2 ) ( 3^{x} - \frac{2}{3} ) > 0 конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений 2 - \frac{1}{3^{x}} > 0,8 - \frac{4}{3^{x}} < 3 \cdot 3^{x} конец системы . \Leftrightarrow система выражений 2 \cdot 3^{x} - 1 > 0,8 \cdot 3^{x} - 4 < 3 \cdot ( 3^{x} )^{2} конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений 3^{x} > \frac{1}{2} ,3 \cdot ( 3^{x} )^{2} - 8 \cdot 3^{x} + 4 > 0 конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений 3^{x} > \frac{1}{2} , ( 3^{x} - 2 ) ( 3^{x} - \frac{2}{3} ) > 0 конец системы . \Leftrightarrow$ \Leftrightarrow совокупность выражений $\frac{1}{2}$ < 3^{x} < $\frac{2}{3}$ ,3^{x} > 2 конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений $\log$ по основанию целая часть: 3, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 2 < $\log$ по основанию 3 3^{x} < $\log$ по основанию целая часть: 3, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3 , $\log$ по основанию 3 3^{x} > $\log$ по основанию 3 2 конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений - $\log$ по основанию 3 2 < x < $\log$ по основанию 3 2 - 1,x > $\log$ по основанию 3