2 ) + 20}{3^{x} - 3} + \frac{9^{x} - 3 в степени ( x + 2 ) + 1}{3^{x}

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Пусть $t=3^{x} ,$ тогда неравенство примет вид: $\frac{t^{2} - 9t + 20}{t - 3} + \frac{t^{2} - 9t + 1}{t - 9} \leqslant2t - 6 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{( t - 6 ) ( t - 3 )}{t - 3} + \frac{2}{t - 3} + \frac{t ( t - 9 )}{t - 9} + \frac{1}{t - 9} \leqslant 2t - 6 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{2}{t - 3} + \frac{1}{t - 9} \leqslant 0 \Leftrightarrow \frac{t - 7}{( t - 3 ) ( t - 9 )} \leqslant 0,$ откуда $t < 3;7 \leqslant t < 9$ При $t < 3$ получим: $3^{x} < 3,$ откуда $x < 1$ При $7 \leqslant t < 9$ получим: $7 \leqslant 3^{x} < 9,$ откуда $\log по основанию 3 7 \leqslant x < 2$ Решение исходного неравенства: $x < 1; \log по основанию 3 7 \leqslant x < 2$ Ответ: $( - \infty ;1 ) \cup [ \log по основанию 3 7;2 )$