2 )^{2} ( x - 4 ) - \log_2}{( 4 - x ) в степени ( 8 )} + 1630 - 3x - (

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Преобразуем числитель: $\log по основанию 2^{2} ( x - 4 ) - \log по основанию 2 ( 4 - x )^{8} + 16= \log по основанию 2^{2} ( x - 4 ) - 8 \log по основанию 2 ( x - 4 ) + 16= ( \log по основанию 2 ( x - 4 ) - 4 )^{2}$ $\log по основанию 2^{2} ( x - 4 ) - \log по основанию 2 ( 4 - x )^{8} + 16=$ $= \log по основанию 2^{2} ( x - 4 ) - 8 \log по основанию 2 ( x - 4 ) + 16= ( \log по основанию 2 ( x - 4 ) - 4 )^{2}$ $\log по основанию 2^{2} ( x - 4 ) - \log по основанию 2 ( 4 - x )^{8} + 16=$ $= \log по основанию 2^{2} ( x - 4 ) - 8 \log по основанию 2 ( x - 4 ) + 16=$ $= ( \log по основанию 2 ( x - 4 ) - 4 )^{2}$ Преобразуем знаменатель: $30 - 3x - ( 4 - x )^{2} =18 + 12 - 3x - ( x - 4 )^{2} = - ( x - 4 )^{2} - 3 ( x - 4 ) + 18$ $30 - 3x - ( 4 - x )^{2} =18 + 12 - 3x - ( x - 4 )^{2} =$ $= - ( x - 4 )^{2} - 3 ( x - 4 ) + 18$ Пусть $t=x - 4,$ тогда имеем: $\frac{( \log по основанию 2 t - 4 )^{2}}{минус t^{2} - 3t + 18} \geqslant0 \Leftrightarrow \frac{( \log по основанию 2 t - \log по основанию 2 16 )^{2}}{( t - 3 ) ( t + 6 )} \leqslant0 \undersett > 0\mathop \Leftrightarrow \frac{( \log по основанию 2 t - \log по основанию 2 16 )^{2}}{t - 3} \leqslant0 \Leftrightarrow совокупность выражений 0 < t < 3,t=16. конец совокупности$ $\frac{( \log по основанию 2 t - 4 )^{2}}{минус t^{2} - 3t + 18} \geqslant0 \Leftrightarrow \frac{( \log по основанию 2 t - \log по основанию 2 16 )^{2}}{( t - 3 ) ( t + 6 )} \leqslant0 \undersett > 0\mathop \Leftrightarrow$ $\undersett > 0\mathop \Leftrightarrow \frac{( \log по основанию 2 t - \log по основанию 2 16 )^{2}}{t - 3} \leqslant0 \Leftrightarrow совокупность выражений 0 < t < 3,t=16. конец совокупности$ [рисунок] Вернёмся к исходной переменной: $совокупность выражений 0 < x - 4 < 3,x - 4=16. конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений 4 < x < 7,x=20. конец совокупности$ Ответ: $( 4;7 ) \cup \{ 20 \}$