Решите неравенство $\log по основанию ( 2 ) ( 17x^{2} + 16 ) - \log по

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Левая часть неравенства определена при всех значения переменной, правая часть неравенства определена при $x < - 10$ и $x > - \frac{160}{17}$ На найденной области определения имеем: $\frac{17x^{2} + 16}{x^{2} + x + 1} \geqslant \frac{17x + 160}{x + 10} \Leftrightarrow \frac{17x^{3} + 170x^{2} + 16x + 160}{( x + 10 ) ( x^{2} + x + 1 )} \geqslant \frac{17x^{3} + 177x^{2} + 177x + 160}{( x + 10 ) ( x^{2} + x + 1 )} \Leftrightarrow$ $\frac{17x^{2} + 16}{x^{2} + x + 1} \geqslant \frac{17x + 160}{x + 10} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{17x^{3} + 170x^{2} + 16x + 160}{( x + 10 ) ( x^{2} + x + 1 )} \geqslant \frac{17x^{3} + 177x^{2} + 177x + 160}{( x + 10 ) ( x^{2} + x + 1 )} \Leftrightarrow$ \Leftrightarrow $\frac{7x^{2} + 161x}{( x + 10 ) ( x^{2} + x + 1 )}$ \leqslant 0 \Leftrightarrow $\frac{7x ( x + 23 )}{( x + 10 ) ( x^{2} + x + 1 )}$ \leqslant 0 \Leftrightarrow совокупность выражений x \leqslant - 23, - 10 < x \leqslant