Решите неравенство $\log по основанию ( 11 ) ( 2 x^{2} + 1 ) + \log по

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Преобразуем неравенство: [рисунок] $\log по основанию ( 11 ) ( 2 x^{2} + 1 ) + \log по основанию ( 11 ) ( \frac{1}{32 x} + 1 ) \geqslant \log по основанию ( 11 ) ( \frac{x}{16} + 1 ) \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений \log по основанию ( 11 ) ( ( 2 x^{2} + 1 ) ( \frac{1}{32 x} + 1 ) ) \geqslant \log по основанию ( 11 ) ( \frac{x}{16} + 1 ) , 2 x^{2} + 1 > 0, \frac{1}{32 x} + 1 > 0, \frac{x}{16} + 1 > 0 конец системы . \Leftrightarrow система выражений ( 2 x^{2} + 1 ) ( \frac{1}{32 x} + 1 ) \geqslant \frac{x}{16} + 1 , \frac{x}{16} + 1 > 0 конец системы . \Leftrightarrow$ \Leftrightarrow система выражений $\frac{x}{16}$ + $\frac{1}{32 x}$ + 2x^{2} + 1 \geqslant $\frac{x}{16}$ + 1, x > - 16 конец системы . \Leftrightarrow система выражений $\frac{64x^{3} + 1}{32x}$ \geqslant 0 , x > - 16 конец системы . \Leftrightarrow совокупность выражений - 16 < x \leqslant - $\frac{1}{4}$ , x >