1 - \tfracx^{2} ) 37 ( x^{2} - 12

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Заметим, что выражение, стоящее под знаком логарифма, не меньше 1: $x^{2} - 12|x| + 37= ( |x| - 6 )^{2} + 1 \geqslant 1$ Кроме того, при ненулевых значениях переменной справедливы неравенства $1 - \frac{x^{2}}{37} < 1$ и $1 + \frac{x^{2}}{37} > 1,$ а значит, $\log по основанию ( 1 - \tfracx^{2} ) 37 ( x^{2} - 12|x| + 37 ) \leqslant 0,$ и $\log по основанию ( 1 + \tfracx^{2} ) 37 ( x^{2} - 12|x| + 37 ) \geqslant 0$ Таким образом, неравенство выполнено в том и только в том случае, когда оба логарифма равны нулю. Имеем: $система выражений \log по основанию ( 1 - \tfracx^{2} ) 37 ( x^{2} - 12|x| + 37 ) =0, \log по основанию ( 1 + \tfracx^{2} ) 37 ( x^{2} - 12|x| + 37 ) =0 конец системы . \Rightarrow x^{2} - 12|x| + 37=1 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow ( |x| - 6 )^{2} + 1=1 \Leftrightarrow |x|=6 \Leftrightarrow совокупность выражений x=6, x= -