Решите неравенство: $\log по основанию ( 1 - \tfracx^{2} ) 37 ( x^{2}

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Заметим, что выражение, стоящее под знаком логарифма, не меньше 1: $x^{2} - 12	x	+ 37= (	x	- 6 )^{2} + 1 \geqslant 1$Кроме того, при ненулевых значениях переменной справедливы неравенства$1 - \frac{x^{2}}{37} < 1$и$1 + \frac{x^{2}}{37} > 1,$а значит,$\log по основанию ( 1 - \tfracx^{2} ) 37 ( x^{2} - 12	x	+ 37 ) \leqslant 0,$и$\log по основанию ( 1 + \tfracx^{2} ) 37 ( x^{2} - 12	x	+ 37 ) \geqslant 0$Таким образом, неравенство выполнено в том и только в том случае, когда оба логарифма равны нулю. Имеем:$система выражений \log по основанию ( 1 - \tfracx^{2} ) 37 ( x^{2} - 12	x	+ 37 ) =0, \log по основанию ( 1 + \tfracx^{2} ) 37 ( x^{2} - 12	x	+ 37 ) =0 конец системы . \Rightarrow x^{2} - 12	x	+ 37=1 \Leftrightarrow$
   \Leftrightarrow (	x	- 6 )^{2} + 1=1 \Leftrightarrow	x	=6 \Leftrightarrow совокупность выражений x=6, x= -