Решите неравенство: $\log по основанию ( 1 - \log по основанию 3 x ) (

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Используя формулу перехода к новому основанию, перейдем к десятичным логарифмам и применим метод рационализации: $\log по основанию ( 1 - \log по основанию 3 x ) ( 1 + \log по основанию x^{2} 3 ) \leqslant 1 \Leftrightarrow \frac{\lg ( 1 + \log по основанию x^{2} 3 )}{\lg ( 1 - \log по основанию 3 x )} \leqslant 1 \Leftrightarrow \frac{\lg ( 1 + \log по основанию x^{2} 3 ) - \lg ( 1 - \log по основанию 3 x )}{\lg ( 1 - \log по основанию 3 x )} \leqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений \frac{1 + \log по основанию x^{2} 3 - ( 1 - \log по основанию 3 x )}{1 - \log по основанию 3 x - 1} \leqslant 0 ,1 - \log по основанию 3 x > 0 конец системы . система выражений \frac{\log по основанию x^{2} 3 + \log по основанию 3 x}{\log по основанию 3 x} \geqslant 0, \log по основанию 3 x < 1 конец системы . \Leftrightarrow система выражений \frac{\log по основанию x^{2} 3}{\log по основанию 3 x} + 1 \geqslant 0, \log по основанию 3 x < 1 конец системы . \Leftrightarrow система выражений \frac{1}{} \log по основанию 3^{3} x \geqslant - 1 , \log по основанию 3 x < 1 конец системы . \Leftrightarrow$ \Leftrightarrow система выражений $\frac{\log по основанию 3^{3} x + 1}{\log по основанию 3^{3} x}$ \geqslant 0, $\log$ по основанию 3 x < 1 конец системы . \Leftrightarrow система выражений совокупность выражений $\log$ по основанию 3 x \leqslant - 1, $\log$ по основанию 3 x > 0, конец системы . $\log$ по основанию 3 x < 1 конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений $\log$ по основанию 3 x \leqslant - 1,0 < $\log$ по основанию 3 x < 1 конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений 0 < x \leqslant $\frac{1}{3}$ ,1 < x <