( 1 - 2x ) - \log по основанию 2 ( \frac{1}{x} - 2 ) \leqslant \log по

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Левая часть неравенства определена при $0 < x < \frac{1}{2}$ При этих значениях переменной $\log по основанию 2 ( \frac{1}{x} - 2 ) = \log по основанию 2 \frac{1 - 2x}{x} = \log по основанию 2 ( 1 - 2x ) - \log по основанию 2 x,$ и тогда 2 \log по основанию 2 ( 1 - 2x ) - \log по основанию 2 ( \frac{1}{x} - 2 ) \leqslant \log по основанию 2 { ( 4x^{2} + 6x - 1 ) \Leftrightarrow \underset0 < x < \frac{1}{2} \mathop \Leftrightarrow 2 \log по основанию 2 ( 1 - 2x ) - \log по основанию 2 ( 1 - 2x ) + \log по основанию 2 x \leqslant \log по основанию 2 ( 4x^{2} + 6x - 1 ) \Leftrightarrow \log по основанию 2 { ( 1 - 2x ) + \log по основанию 2 x \leqslant \log по основанию 2 { ( 4x^{2} + 6x - 1 ) \Leftrightarrow $\underset0 < x < \frac{1}{2} \mathop \Leftrightarrow x ( 1 - 2x ) \leqslant 4x^{2} + 6x - 1 ( * ) \Leftrightarrow 6x^{2} + 5x - 1\geqslant0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow ( x + 1 ) ( 6x - 1 ) \geqslant0 \Leftrightarrow совокупность выражений x\leqslant - 1,x \geqslant \frac{1}{6} конец совокупности . \underset0 < x < \frac{1}{2} \mathop \Leftrightarrow \frac{1}{6} \leqslant x < \frac{1}{2}$ $\underset0 < x < \frac{1}{2} \mathop \Leftrightarrow x ( 1 - 2x ) \leqslant 4x^{2} + 6x - 1 ( * ) \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 6x^{2} + 5x - 1\geqslant0 \Leftrightarrow ( x + 1 ) ( 6x - 1 ) \geqslant0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений x\leqslant - 1,x \geqslant \frac{1}{6} конец совокупности . \underset0 < x < \frac{1}{2} \mathop \Leftrightarrow \frac{1}{6} \leqslant x < \frac{1}{2}$ Ответ: $[ \frac{1}{6} ; \frac{1}{2} )$ Примечание о неравенстве ().При $0 < x < \frac{1}{2}$ левая часть неравенства () положительна, поэтому на множестве решений правая часть неравенства (*) также будет положительна (большее положительного положительно).