Решите неравенство $\frac{9^{x} - 3 в степени ( x + 1 ) - 19}{3^{x}

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Пусть $3^{x} =t,$ тогда: $\frac{t^{2} - 3t - 19}{t - 6} + \frac{9t^{2} - 81t + 2}{t - 9} \leqslant 10t + 3 \Leftrightarrow \frac{t ( t - 6 ) + 3t - 19}{t - 6} + \frac{9t ( t - 9 ) + 2}{t - 9} \leqslant 10t + 3 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow t + \frac{3 ( t - 6 ) - 1}{t - 6} + 9t + \frac{2}{t - 9} \leqslant 10t + 3 \Leftrightarrow 3 - \frac{1}{t - 6} + \frac{2}{t - 9} \leqslant 3 \Leftrightarrow$ \Leftrightarrow $\frac{2}{t - 9}$ - $\frac{1}{t - 6}$ \leqslant 0 \Leftrightarrow $\frac{2 ( t - 6 ) - ( t - 9 )}{( t - 6 ) ( t - 9 )}$ \leqslant 0 \Leftrightarrow $\frac{t - 3}{( t - 6 ) ( t - 9 )}$ \leqslant 0 \Leftrightarrow совокупность выражений t \leqslant 3,6 < t <