Решите неравенство: $\log по основанию ( 0,5 ) ( x^{3} - 3x^{2} - 9x +

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. В левой части неравенства выражение, стоящее под знаком логарифма, разложим на множители: $\log по основанию ( 0,5 ) ( x^{3} - 3x^{2} - 9x + 27 ) = \log по основанию ( 0,5 ) ( x ( x^{2} - 9 ) - 3 ( x^{2} - 9 ) ) = \log по основанию ( 0,5 ) ( ( x - 3 )^{2} ( x + 3 ) ) ,$ $\log по основанию ( 0,5 ) ( x^{3} - 3x^{2} - 9x + 27 ) =$ $= \log по основанию ( 0,5 ) ( x ( x^{2} - 9 ) - 3 ( x^{2} - 9 ) ) = \log по основанию ( 0,5 ) ( ( x - 3 )^{2} ( x + 3 ) ) ,$ $\log по основанию ( 0,5 ) ( x^{3} - 3x^{2} - 9x + 27 ) =$ $= \log по основанию ( 0,5 ) ( x ( x^{2} - 9 ) - 3 ( x^{2} - 9 ) ) =$ $= \log по основанию ( 0,5 ) ( ( x - 3 )^{2} ( x + 3 ) ) ,$ поэтому неравенство можно записать в виде $\log по основанию ( 0,5 ) ( ( x - 3 )^{2} ( x + 3 ) ) \leqslant \log по основанию ( 0,25 ) ( x - 3 )^{4} \Leftrightarrow \log по основанию ( 0,5 ) ( x - 3 )^{2} + \log по основанию ( 0,5 ) ( x + 3 ) \leqslant \log по основанию ( 0,5 ) ( x - 3 )^{2} \Leftrightarrow$ \Leftrightarrow система выражений x $\neq$ 3, $\log$ по основанию ( 0,5 ) ( x + 3 ) \leqslant 0 конец системы . \Leftrightarrow система выражений x $\neq$ 3,x + 3 \geqslant 1 конец системы . \Leftrightarrow система выражений x $\neq$ 3,x \geqslant -