Решите неравенство: $\log по основанию ( 0,5 ) \frac{2 x + 3}{2} + \log

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Перейдем к основанию 0,5, получим: $\log по основанию ( 0,5 ) \frac{2 x + 3}{2} - \log по основанию ( 0,5 ) ( x + 3 ) \geqslant \log по основанию ( 0,5 ) \frac{x^{2} - x - 1,5}{x + 3}$ Левая часть неравенства определена при $x > - \frac{3}{2}$ Для таких значений переменной знаменатель дроби в правой части неравенства принимает только положительные значения, а значит, и числитель должен быть положительным. Применим формулу логарифма частного, получим равносильное неравенство: $система выражений \log по основанию ( 0,5 ) \frac{2 x + 3}{2} - \log по основанию ( 0,5 ) ( x + 3 ) \geqslant \log по основанию ( 0,5 ) ( x^{2} - x - 1,5 ) - \log по основанию ( 0,5 ) ( x + 3 ) , x > - \frac{3}{2} конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений \log по основанию ( 0,5 ) \frac{2 x + 3}{2} \geqslant \log по основанию ( 0,5 ) ( x^{2} - x - 1,5 ) ,x > - \frac{3}{2} конец системы . \Leftrightarrow система выражений \frac{2 x + 3}{2} \leqslant x^{2} - x - 1,5 ,x > - \frac{3}{2} конец системы . \Leftrightarrow$ \Leftrightarrow система выражений x^{2} - 2x - 3 \geqslant 0,x > - $\frac{3}{2}$ конец системы . \Leftrightarrow система выражений совокупность выражений x \leqslant - 1,x \geqslant 3, конец системы . x > - $\frac{3}{2}$ конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений - $\frac{3}{2}$ < x \leqslant - 1,x \geqslant