Математика·Неравенства·11 класс

0,5 ) \frac{2 x + 3}{2} + \log по основанию 2 ( x + 3 ) \geqslant \log

Условие

Решите неравенство: $\log по основанию ( 0,5 ) \frac{2 x + 3}{2} + \log по основанию 2 ( x + 3 ) \geqslant \log по основанию ( 0,5 ) \frac{x^{2} - x - 1,5}{x + 3}$ Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Обоснованно получен верный ответ | 2 | Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,ИЛИполучен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1 | Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 | Максимальный балл | 2 |

Ответ

@@M40@@ @@M41@@

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. Перейдем к основанию 0,5, получим: $\log по основанию ( 0,5 ) \frac{2 x + 3}{2} - \log по основанию ( 0,5 ) ( x + 3 ) \geqslant \log по основанию ( 0,5 ) \frac{x^{2} - x - 1,5}{x + 3}$ Левая часть неравенства определена при $x > - \frac{3}{2}$ Для таких значений переменной знаменатель дроби в правой части неравенства принимает только положительные значения, а значит, и числитель должен быть положительным. Применим формулу логарифма частного, получим равносильное неравенство: $система выражений \log по основанию ( 0,5 ) \frac{2 x + 3}{2} - \log по основанию ( 0,5 ) ( x + 3 ) \geqslant \log по основанию ( 0,5 ) ( x^{2} - x - 1,5 ) - \log по основанию ( 0,5 ) ( x + 3 ) , x > - \frac{3}{2} конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений \log по основанию ( 0,5 ) \frac{2 x + 3}{2} \geqslant \log по основанию ( 0,5 ) ( x^{2} - x - 1,5 ) ,x > - \frac{3}{2} конец системы . \Leftrightarrow система выражений \frac{2 x + 3}{2} \leqslant x^{2} - x - 1,5 ,x > - \frac{3}{2} конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений x^{2} - 2x - 3 \geqslant 0,x > - \frac{3}{2} конец системы . \Leftrightarrow система выражений совокупность выражений x \leqslant - 1,x \geqslant 3, конец системы . x > - \frac{3}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений - \frac{3}{2} < x \leqslant - 1,x \geqslant

Осталось ещё 6 шагов — откроются после входа:

Шаг 2
Шаг 3
Шаг 4
Шаг 5
Шаг 6
Шаг 7

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Неравенства»

Решить квадратное неравенство x² ≤ 7x − 129–11 классРешить неравенство (x − 3)/(x + 2) ≤ 0 методом интервалов9–11 классСистема неравенств 3x − 5 < 7 и 2x + 1 > −5: сколько целых решений9–11 классРешить показательное неравенство 2^(x² − 3x) < 169–11 классКакой тариф выгоднее: 350 рублей и 2 рубля за минуту или 150 рублей и 6 рублей за минуту9–11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же