Решите неравенство $\frac{\log по основанию ( 0,5 ) ( 8x^{2} + 24x - 16

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. $\frac{\log по основанию ( 0,5 ) ( 8x^{2} + 24x - 16 ) + \log по основанию 2 ( x^{4} + 6x^{3} + 9x^{2} )}{x^{2} + 3x - 10} \geqslant 0 \Leftrightarrow \frac{\log по основанию 2 ( x^{2} + 3x )^{2} - \log по основанию 2 ( 8 ( x^{2} + 3x ) - 16 )}{( x^{2} + 3x ) - 10} \geqslant 0$ $\frac{\log по основанию ( 0,5 ) ( 8x^{2} + 24x - 16 ) + \log по основанию 2 ( x^{4} + 6x^{3} + 9x^{2} )}{x^{2} + 3x - 10} \geqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{\log по основанию 2 ( x^{2} + 3x )^{2} - \log по основанию 2 ( 8 ( x^{2} + 3x ) - 16 )}{( x^{2} + 3x ) - 10} \geqslant 0$ Сделав замену переменной $t=x^{2} + 3x,$ получаем: $\frac{\log по основанию 2 t^{2} - \log по основанию 2 ( 8t - 16 )}{t - 10}$ \geqslant 0 \Leftrightarrow система выражений $\frac{t^{2} - 8t + 16}{t - 10}$ \geqslant 0, t > 2 конец системы . \Leftrightarrow система выражений $\frac{( t - 4 )^{2}}{t - 10}$ \geqslant 0, t > 2 конец системы . \Leftrightarrow совокупность выражений t=4, t >