0,5 )^{2} ( - \log по основанию 3 x ) - \log по основанию ( 0,5 ) \log

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Из условия следует, что $минус \log по основанию 3 x > 0$ и поэтому $\log по основанию ( 0,5 ) \log по основанию 3^{2} x= - 2 \log по основанию 2 ( - \log по основанию 3 x )$ Пусть $\log по основанию 2 ( - \log по основанию 3 x ) =z$ Решим неравенство: $z^{2} + 2z\leqslant3 \Leftrightarrow ( z - 1 ) ( z + 3 ) \leqslant0 \Leftrightarrow - 3 \leqslant z \leqslant 1$ Вернёмся к исходной переменной: $минус 3 \leqslant \log по основанию 2 ( - \log по основанию 3 x ) \leqslant 1 \Leftrightarrow \frac{1}{8} \leqslant - \log по основанию 3 x \leqslant 2 \Leftrightarrow - 2 \leqslant \log по основанию 3 x \leqslant - \frac{1}{8} \Leftrightarrow \frac{1}{9} \leqslant x \leqslant дробь: числитель: 1, знаменатель: корень 8 степени из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец дроби$ $минус 3 \leqslant \log по основанию 2 ( - \log по основанию 3 x ) \leqslant 1 \Leftrightarrow \frac{1}{8} \leqslant - \log по основанию 3 x \leqslant 2 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow - 2 \leqslant \log по основанию 3 x \leqslant - \frac{1}{8} \Leftrightarrow \frac{1}{9} \leqslant x \leqslant дробь: числитель: 1, знаменатель: корень 8 степени из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец дроби$ Ответ: $[ \frac{1}{9} ; дробь: числитель: 1, знаменатель: корень 8 степени из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец дроби ]$