Решите неравенство: $\log по основанию ( 0,2 ) ( x^{3} - 2x^{2} - 4x +

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. В левой части неравенства выражение, стоящее под знаком логарифма, разложим на множители: $x^{3} - 2x^{2} - 4x + 8 =x ( x^{2} - 4 ) - 2 ( x^{2} - 4 ) = ( x^{2} - 4 ) ( x - 2 ) = ( x - 2 )^{2} ( x + 2 ) ,$ $x^{3} - 2x^{2} - 4x + 8 =x ( x^{2} - 4 ) - 2 ( x^{2} - 4 ) =$ $= ( x^{2} - 4 ) ( x - 2 ) = ( x - 2 )^{2} ( x + 2 ) ,$ поэтому неравенство можно записать в виде $\log по основанию ( 0,2 ) ( ( x - 2 )^{2} ( x + 2 ) ) \leqslant \log по основанию ( 0,04 ) ( x - 2 )^{4} \overset ( * ) \mathop \Leftrightarrow \log по основанию ( 0,2 ) ( x - 2 )^{2} + \log по основанию ( 0,2 ) ( x + 2 ) \leqslant \log по основанию ( 0,2 ) ( x - 2 )^{2} \overset ( ** ) \mathop \Leftrightarrow$ \mathop \Leftrightarrow система выражений x $\neq$ 2, $\log$ по основанию ( 0,2 ) ( x + 2 ) \leqslant 0 конец системы . \Leftrightarrow система выражений x $\neq$ 2,x + 2 \geqslant 1 конец системы . \Leftrightarrow система выражений x $\neq$ 2,x \geqslant -