Решите неравенство $\log по основанию ( 0,1 ) ( x^{3} - 5 x^{2} - 25 x

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. В левой части неравенства выражение, стоящее под знаком логарифма, разложим на множители: $\log по основанию ( 0,1 ) ( x^{3} - 5 x^{2} - 25 x + 125 ) = \log по основанию ( 0,1 ) ( x ( x^{2} - 25 ) - 5 ( x^{2} - 25 ) ) = \log по основанию ( 0,1 ) ( x - 5 )^{2} ( x + 5 ) ,$ $\log по основанию ( 0,1 ) ( x^{3} - 5 x^{2} - 25 x + 125 ) =$ $= \log по основанию ( 0,1 ) ( x ( x^{2} - 25 ) - 5 ( x^{2} - 25 ) ) = \log по основанию ( 0,1 ) ( x - 5 )^{2} ( x + 5 ) ,$ $\log по основанию ( 0,1 ) ( x^{3} - 5 x^{2} - 25 x + 125 ) =$ $= \log по основанию ( 0,1 ) ( x ( x^{2} - 25 ) - 5 ( x^{2} - 25 ) ) =$ $= \log по основанию ( 0,1 ) ( x - 5 )^{2} ( x + 5 ) ,$ поэтому неравенство можно записать в виде $\log по основанию ( 0,1 ) ( x - 5 )^{2} ( x + 5 ) \leqslant \log по основанию ( 0,01 ) ( x - 5 )^{4} \Leftrightarrow \log по основанию ( 0,1 ) ( x - 5 )^{2} + \log по основанию ( 0,1 ) ( x + 5 ) \leqslant \log по основанию ( 0,1 ) ( x - 5 )^{2} \Leftrightarrow$ \Leftrightarrow система выражений x $\neq$ 5, $\log$ по основанию ( 0,1 ) ( x + 5 ) \leqslant 0 конец системы . \Leftrightarrow система выражений x $\neq$ 5,x + 5 \geqslant 1 конец системы . \Leftrightarrow система выражений x $\neq$ 5,x \geqslant -