Математика
Геометрические задачи на доказательство: решения задач
Что спрашивают по теме «Геометрические задачи на доказательство» и как считать, чтобы не ошибиться.
Докажите, что углы AA₁B₁ и ABB₁ равны.Высоты AA₁ и BB₁ остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке E. Докажите, что углы AA₁B₁ и ABB₁ равны. Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Ход решения верный, все его…9 классХод решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верныйВ выпуклом четырехугольнике ABCD углы ABD и ACD равны. Докажите, что углы DAC и DBC также равны. Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Ход решения верный, все его шаги выполнены…9 классD, причем точки E и F лежат по одну сторону от прямой CD. Докажите, чтоОкружности с центрами в точках E и F пересекаются в точках C и D, причем точки E и F лежат по одну сторону от прямой CD. Докажите, что CD ⊥ EF. Критерии оценивания выполнения задания |…9 классACB проведены высоты AA₁ и BB₁. Докажите, что треугольники A₁CB₁ и ACBВ треугольнике ABC с тупым углом ACB проведены высоты AA₁ и BB₁. Докажите, что треугольники A₁CB₁ и ACB подобны. Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Ход решения верный, все его…9 классДокажите, что углы DAC и DBC также равны.В выпуклом четырехугольнике ABCD углы ABD и ACD равны. Докажите, что углы DAC и DBC также равны. Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Доказательство верное, все шаги обоснованы.…9 классКритерии оценивания выполнения заданияВ остроугольном треугольнике ABC проведены высоты $BB_1$ и $CC_1$ Докажите, что углы $BB_1C_1$ и $BCC_1$ равны. Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Доказательство верное, все…9 классКритерии оценивания выполнения заданияВ остроугольном треугольнике ABC проведены высоты $AA_1$ и $CC_1$ Докажите, что углы $CC_1A_1$ и $CAA_1$ равны. Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Доказательство верное, все…9 классДокажите, что углы AA₁B₁ и ABB₁ равны.Высоты AA₁ и BB₁ остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке E. Докажите, что углы AA₁B₁ и ABB₁ равны. Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Доказательство верное, все…9 классКритерии оценивания выполнения заданияВ остроугольном треугольнике ABC проведены высоты $AA_1$ и $BB_1$ Докажите, что углы $BB_1A_1$ и $BAA_1$ равны. Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Доказательство верное, все…9 классКритерии оценивания выполнения заданияВ остроугольном треугольнике ABC проведены высоты $AA_1$ и $CC_1$ Докажите, что углы $AA_1C_1$ и $ACC_1$ равны. Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Доказательство верное, все…9 классКритерии оценивания выполнения заданияВ остроугольном треугольнике ABC проведены высоты $BB_1$ и $CC_1$ Докажите, что углы $CC_1B_1$ и $CBB_1$ равны. Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Доказательство верное, все…9 классКритерии оценивания выполнения заданияВ остроугольном треугольнике ABC проведены высоты $AA_1$ и $BB_1$ Докажите, что углы $AA_1B_1$ и $ABB_1$ равны. Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Доказательство верное, все…9 классAA₁ и BB₁. Докажите, что углы BB₁A₁ и BAA₁ равны. Критерии оцениванияВ остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA₁ и BB₁. Докажите, что углы BB₁A₁ и BAA₁ равны. Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Доказательство верное, все шаги…9 классAA₁ и BB₁. Докажите, что углы AA₁B₁ и ABB₁ равны. Критерии оцениванияВ остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA₁ и BB₁. Докажите, что углы AA₁B₁ и ABB₁ равны. Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Доказательство верное, все шаги…9 классAA₁ и CC₁. Докажите, что углы CC₁A₁ и CAA₁ равны. Критерии оцениванияВ остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA₁ и CC₁. Докажите, что углы CC₁A₁ и CAA₁ равны. Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Доказательство верное, все шаги…9 классДокажите, что углы $CC_1 A_1$ и $CAA_1$ равны. Критерии оцениванияВ остроугольном треугольнике ABC проведены высоты $AA_1$ и $CC_1$ . Докажите, что углы $CC_1 A_1$ и $CAA_1$ равны. Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Доказательство верное,…9 классКритерии оценивания выполнения заданияВ остроугольном треугольнике ABC проведены высоты $AA_1$ и $BB_1$ Докажите, что углы $BB_1 A_1$ и $BAA_1$ равны. Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Доказательство верное, все…9 классДокажите, что углы $AA_1 C_1$ и $ACC_1$ равны. Критерии оцениванияВ остроугольном треугольнике ABC проведены высоты $AA_1$ и $CC_1$ . Докажите, что углы $AA_1 C_1$ и $ACC_1$ равны. Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Доказательство верное,…9 классДокажите, что углы $CC_1 B_1$ и $CBB_1$ равны. Критерии оцениванияВ остроугольном треугольнике ABC проведены высоты $BB_1$ и $CC_1$ . Докажите, что углы $CC_1 B_1$ и $CBB_1$ равны. Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Доказательство верное,…9 классБиссектрисы углов C и D трапеции ABCD пересекаются в точке P, лежащейБиссектрисы углов C и D трапеции ABCD пересекаются в точке P, лежащей на стороне AB. Докажите, что точка P равноудалена от прямых BC, CD и AD. Критерии оценивания выполнения задания | Баллы…9 классДокажите, что треугольники A₁BC₁ и ABC подобны.В треугольнике ABC с тупым углом ABC проведены высоты AA₁ и CC₁. Докажите, что треугольники A₁BC₁ и ABC подобны. Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Ход решения верный, все его…9 классДокажите, что треугольники AB₁C₁ и ABC подобны.В треугольнике ABC с тупым углом BAC проведены высоты BB₁ и CC₁. Докажите, что треугольники AB₁C₁ и ABC подобны. Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Доказательство верное, все…9 классABC проведены высоты $AA_1$ и $CC_1$ Докажите, что треугольники $A_1В треугольнике ABC с тупым углом ABC проведены высоты $AA_1$ и $CC_1$ Докажите, что треугольники $A_1 BC_1$ и ABC подобны. Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Доказательство…9 классДокажите, что треугольники A₁BC₁ и ABC подобны.В треугольнике ABC с тупым углом ABC проведены высоты AA₁ и CC₁. Докажите, что треугольники A₁BC₁ и ABC подобны. Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Доказательство верное, все…9 классДокажите, что точка O равноудалена от прямых AB, BC и CD.Биссектрисы углов B и C трапеции ABCD пересекаются в точке O, лежащей на стороне AD. Докажите, что точка O равноудалена от прямых AB, BC и CD. Критерии оценивания выполнения задания | Баллы…9 классБиссектрисы углов A и D трапеции ABCD пересекаются в точке M, лежащейБиссектрисы углов A и D трапеции ABCD пересекаются в точке M, лежащей на стороне BC. Докажите, что точка M равноудалена от прямых AB, AD и CD. Критерии оценивания выполнения задания | Баллы…9 классБиссектрисы углов A и B трапеции ABCD пересекаются в точке K, лежащейБиссектрисы углов A и B трапеции ABCD пересекаются в точке K, лежащей на стороне CD. Докажите, что точка K равноудалена от прямых AB, BC и AD. Критерии оценивания выполнения задания | Баллы…9 классБиссектрисы углов C и D трапеции ABCD пересекаются в точке P , лежащейБиссектрисы углов C и D трапеции ABCD пересекаются в точке P , лежащей на стороне AB Докажите, что точка P равноудалена от прямых BC , CD и AD Критерии оценивания выполнения задания | Баллы…9 классБиссектрисы углов a и b четырехугольника a b c d пересекаются в точке kБиссектрисы углов a и b четырехугольника a b c d пересекаются в точке k , лежащей на стороне c d . Докажите, что точка k равноудалена от прямых a b , b c и a d . Критерии оценивания…9 классБиссектрисы углов a и d четырехугольника a b c d пересекаются в точке mБиссектрисы углов a и d четырехугольника a b c d пересекаются в точке m , лежащей на стороне b c . Докажите, что точка m равноудалена от прямых a b , a d и c d . Критерии оценивания…9 классAD и BC четырехугольника пересекаются в точке K. Докажите, чтоИзвестно, что около четырехугольника ABCD можно описать окружность и что продолжения сторон AD и BC четырехугольника пересекаются в точке K. Докажите, что треугольники KAB и KCD подобны.…9 классТочка E — середина боковой стороны AB трапеции ABCD. Докажите, чтоТочка E — середина боковой стороны AB трапеции ABCD. Докажите, что площадь треугольника ECD равна половине площади трапеции. Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Доказательство…9 классДокажите, что сумма площадей треугольников BEC и AED равна половинеВнутри параллелограмма ABCD выбрали произвольную точку E. Докажите, что сумма площадей треугольников BEC и AED равна половине площади параллелограмма. Критерии оценивания выполнения задания…9 классAB и CD четырехугольника пересекаются в точке M. Докажите, чтоИзвестно, что около четырехугольника ABCD можно описать окружность и что продолжения сторон AB и CD четырехугольника пересекаются в точке M. Докажите, что треугольники MBC и MDA подобны.…9 классДокажите, что треугольники CBD и ADB подобны. Критерии оцениванияОснования BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 5 и 20, BD = 10. Докажите, что треугольники CBD и ADB подобны. Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Доказательство верное,…9 классAD и BC четырехугольника пересекаются в точке K Докажите, чтоИзвестно, что около четырехугольника ABCD можно описать окружность и что продолжения сторон AD и BC четырехугольника пересекаются в точке K Докажите, что треугольники KAB и KCD подобны.…9 классТочка F — середина боковой стороны CD трапеции ABCD. Докажите, чтоТочка F — середина боковой стороны CD трапеции ABCD. Докажите, что площадь треугольника ABF равна половине площади трапеции. Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Доказательство…9 классТочка K $\hbox - минус минус$ середина боковой стороны CD трапеции ABCDТочка K $\hbox - минус минус$ середина боковой стороны CD трапеции ABCD Докажите, что площадь треугольника KAB равна половине площади трапеции. Критерии оценивания выполнения задания |…9 классТочка k em dash середина боковой стороны c d трапеции a b c d .Точка k em dash середина боковой стороны c d трапеции a b c d . Докажите, что площадь треугольника k a b равна половине площади трапеции. Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |…9 классE. Докажите, что сумма площадей треугольников AEB и CED равна половинеВнутри параллелограмма ABCD выбрали произвольную точку E. Докажите, что сумма площадей треугольников AEB и CED равна половине площади параллелограмма. Критерии оценивания выполнения задания…9 класс
