Математика·Геометрические задачи на доказательство·9 класс

Докажите, что углы AA₁B₁ и ABB₁ равны.

Условие

Высоты AA₁ и BB₁ остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке E. Докажите, что углы AA₁B₁ и ABB₁ равны. Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ. | 2 | Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения или допущена одна вычислительная ошибка. | 1 | Другие случаи, не соответствующие указанным критериям. | 0 | Максимальный балл | 2 |

Рисунок к задаче

Формат задания

Развёрнутый ответ: короткого ответа здесь нет — оценивается само рассуждение. Ниже разбор по шагам.

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] Углы AEB₁ и BEA₁ равны как вертикальные, следовательно, прямоугольные треугольники AEB₁ и BEA₁ подобны по двум углам, откуда $\frac{EB_1}{EA_1} = \frac{AE}{EB}$ Углы AEB и B₁EA₁ равны как вертикальные, из предыдущей пропорции $\frac{EB_1}{AE} = \frac{EA_1}{EB} ,$ следовательно, треугольники EB₁A₁ и AEB подобны, откуда $\angle AA_1B_1 = \angle ABB_1$ См. также.Аналогичное задание с тупоугольным треугольником:

Осталось ещё 1 шаг — откроются после входа:

Шаг 2

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Геометрические задачи на доказательство»

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный9 классD, причем точки E и F лежат по одну сторону от прямой CD. Докажите, что9 классACB проведены высоты AA₁ и BB₁. Докажите, что треугольники A₁CB₁ и ACB9 классДокажите, что углы DAC и DBC также равны.9 классКритерии оценивания выполнения задания9 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же