Точка E — середина боковой стороны AB трапеции ABCD. Докажите, что
Условие
Точка E — середина боковой стороны AB трапеции ABCD. Докажите, что площадь треугольника ECD равна половине площади трапеции.
Формат задания
Развёрнутый ответ: короткого ответа здесь нет — оценивается само рассуждение. Разбор откроется после входа.
Решение по шагам
Как рассуждать
Решение. [рисунок] Проведем отрезок EF параллельно основаниям трапеции, точка F лежит на стороне CD.
Осталось ещё 8 шагов
Отрезок EF — средняя линия трапеции ABCD…
Имеем S_CED=S_EFD + S_EFC= 1/2 · h/2 · EF +…
Пусть h — длина высоты трапеции…
Площадь трапеции равна: S_ABCD=S_EBC + S_ECD…
Заметим, что в треугольниках KAE и BCE…
Значит, треугольники KAE и BCE равны…
Но из равенства треугольников также вытекает…
Тогда треугольник DEC по площади составит…
){kind=link}
Бесплатно · займёт минуту
Другие задачи по теме «Геометрические задачи на доказательство»
Докажите, что углы AA₁B₁ и ABB₁ равны.9 классДокажите, что углы DAC и DBC также равны.9 классD, причем точки E и F лежат по одну сторону от прямой CD. Докажите, что9 классACB проведены высоты AA₁ и BB₁. Докажите, что треугольники A₁CB₁ и ACB9 классВ выпуклом четырехугольнике ABCD углы ABD и ACD равны. Докажите, что9 класс