Информатика·Системы счисления·8–11 класс

Вычислите 101101₂ + 57₈ + 2A₁₆ и запишите ответ в двоичной системе счисления

Условие

Три модуля программы отчитались о количестве обработанных файлов, но каждый вывел число в своей системе счисления: первый — $101101_2$ файлов, второй — $57_8$ файлов, третий — $2A_{16}$ файлов. Найдите общее количество обработанных файлов и запишите его сначала в десятичной, а затем в двоичной системе счисления.

Ответ

$134_{10} = 10000110_2$ файлов

Решение по шагам

Шаг 1. Приведём слагаемые к одной системе
Складывать записи из разных систем счисления «в столбик» нельзя: одинаковые на вид цифры имеют разные веса. Например, «10» — это 2 в двоичной, 8 в восьмеричной и 16 в шестнадцатеричной системе.

Поэтому сначала переводим все три числа в десятичную систему (это общий «язык» для сравнения и сложения), складываем там, и только потом переводим результат в двоичную запись, которую требует условие.
Шаг 2. Переведём первое слагаемое
Расставим веса под цифрами числа $101101_2$ (веса — степени двойки, справа налево):

Цифра 1 0 1 1 0 1
Вес 32 16 8 4 2 1

Складываем веса под единицами: $32 + 8 + 4 + 1 = 45$ .

Итак, $101101_2 = 45_{10}$ файлов у первого модуля. Два других слагаемых переведём тем же приёмом, но с весами $8^k$ и $16^k$ .

Цифра	1	0	1	1	0	1
Вес	32	16	8	4	2	1

Осталось ещё 3 шага — откроются после входа:

Шаг 3. Переведём восьмеричное и шестнадцатеричное числа
Шаг 4. Сложим в десятичной системе
Шаг 5. Переведём 134 в двоичную систему и проверим

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Частые ошибки

Складывают записи напрямую, как если бы все числа были десятичными (101101 + 57 + 2A).
В числе $57_8$ используют вес 10 вместо 8 и получают 57 вместо 47.
В $2A_{16}$ принимают A за 11 или за 16, получая 43 или 48 вместо 42.
При обратном переводе 134 выписывают подряд только «работающие» разряды (128, 4, 2) и получают $111_2$ , забыв нули между старшим битом и весом 4.

Другие задачи по теме «Системы счисления»

Переведите двоичное число 1011011 в десятичную систему счисления8–11 классПереведите число 156 в двоичную систему счисления8–11 классПереведите шестнадцатеричное число 3AF в десятичную систему счисления8–11 классПереведите число 725 из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную8–11 классНайдите основание системы счисления, в которой число записано как 124, а в десятичной равно 678–11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же