Информатика·Системы счисления·8–11 класс

Переведите двоичное число 1011011 в десятичную систему счисления

Условие

Датчик температуры передаёт показания в двоичном коде. За один цикл опроса он выдал семиразрядное число $1011011_2$ . Запишите это число в десятичной системе счисления и убедитесь в правильности ответа обратным переводом.

Ответ

$1011011_2 = 91_{10}$

Решение по шагам

Шаг 1. Пронумеруем разряды справа налево
В любой позиционной системе счисления значение цифры зависит от её места. Нумерация разрядов идёт справа налево и начинается с нуля: самая правая цифра стоит в разряде 0, следующая — в разряде 1 и так далее. В числе $1011011_2$ семь цифр, значит старший разряд имеет номер 6.

Номер разряда 6 5 4 3 2 1 0
Цифра 1 0 1 1 0 1 1
Шаг 2. Выпишем веса разрядов
Вес разряда с номером $k$ в двоичной системе равен $2^k$ :

$2^0 = 1$ , $2^1 = 2$ , $2^2 = 4$ , $2^3 = 8$ , $2^4 = 16$ , $2^5 = 32$ , $2^6 = 64$ .

Число равно сумме весов только тех разрядов, где стоит единица: разряды с нулём в сумму не входят вообще. По таблице из шага 1 единицы стоят в разрядах 6, 4, 3, 1 и 0 — значит в сумме будут участвовать веса 64, 16, 8, 2 и 1.

Номер разряда	6	5	4	3	2	1	0
Цифра	1	0	1	1	0	1	1

Осталось ещё 2 шага — откроются после входа:

Шаг 3. Составим и посчитаем сумму
Шаг 4. Проверим обратным переводом

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Частые ошибки

Нумеруют разряды слева направо: тогда левой единице ошибочно достаётся вес $2^0$ , а правой — $2^6$ , и получается $1101101_2 = 109$ вместо 91.
Начинают нумерацию разрядов с единицы, а не с нуля: все веса удваиваются и выходит 182.
При переходе к сумме пропускают нулевые разряды и «сдвигают» веса, складывая для пяти единиц подряд идущие $64 + 32 + 16 + 8 + 4 = 124$ .
Путают двоичные веса со степенями десятки и считают $1 \cdot 10^6 + 1 \cdot 10^4 + \ldots$

Другие задачи по теме «Системы счисления»

Переведите число 156 в двоичную систему счисления8–11 классПереведите шестнадцатеричное число 3AF в десятичную систему счисления8–11 классВычислите 101101₂ + 57₈ + 2A₁₆ и запишите ответ в двоичной системе счисления8–11 классПереведите число 725 из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную8–11 классНайдите основание системы счисления, в которой число записано как 124, а в десятичной равно 678–11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же