Переведите число 156 в двоичную систему счисления

Решение по шагам

1. 1

   Шаг 1. Оценим, сколько бит потребуется

   Двоичная запись длиной $n$ цифр покрывает числа от $2^{n-1}$ до $2^n - 1$. Найдём соседние степени двойки:

   $2^7 = 128$, $2^8 = 256$, причём $128 \leq 156 < 256$.

   Значит старший разряд числа — седьмой (вес 128), а всего в записи будет $7 + 1 = 8$ двоичных цифр. Это удобно: октет как раз занимает 8 бит, дополнять нулями ничего не придётся. Осталось найти сами цифры.

2. 2

   Шаг 2. Разберём сам метод: деление на 2 с остатком

   Стандартный алгоритм перевода целого числа в двоичную систему такой:

   1. Делим число на 2 с остатком и записываем остаток (он всегда равен 0 или 1).
   2. Частное снова делим на 2, снова записываем остаток.
   3. Продолжаем, пока частное не станет нулём — последнее деление это $1 : 2 = 0$ с остатком 1.
   4. Читаем полученные остатки снизу вверх, то есть в порядке, обратном их появлению.

   Порядок чтения принципиален: первый полученный остаток — это младший бит (вес 1), а последний — старший (здесь вес 128).