Информатика·Системы счисления·8–11 класс

Переведите десятичную дробь 43,84375 в двоичную систему счисления

Условие

Вольтметр показал напряжение $43{,}84375$ В, и программа должна сохранить это значение в двоичном виде. Переведите число $43{,}84375$ из десятичной системы счисления в двоичную точно, без округления.

Ответ

$43{,}84375_{10} = 101011{,}11011_2$ В

Решение по шагам

1
Шаг 1. Разделим число на две части
Целая и дробная части переводятся разными алгоритмами, поэтому число сразу разбивают надвое:
- целая часть 43 — переводится делением на 2 с остатком, остатки читаются снизу вверх;
- дробная часть $0{,}84375$ — переводится умножением на 2, а целые части произведений читаются сверху вниз.
В конце обе половины склеиваются через запятую. Переводить число 4384375 целиком нельзя — запятая не «переезжает» между системами.
Шаг 2. Переведём целую часть
Делим 43 на 2 с остатком, пока частное не станет нулём:

Делимое Частное Остаток
43 : 2 21 1
21 : 2 10 1
10 : 2 5 0
5 : 2 2 1
2 : 2 1 0
1 : 2 0 1

Читаем остатки снизу вверх: $43_{10} = 101011_2$ .

Быстрая проверка суммой весов: $32 + 8 + 2 + 1 = 43$ . Целая часть готова, осталась дробная — самая интересная половина.

Делимое	Частное	Остаток
43 : 2	21	1
21 : 2	10	1
10 : 2	5	0
5 : 2	2	1
2 : 2	1	0
1 : 2	0	1

Осталось ещё 3 шага — откроются после входа:

Шаг 3. Переведём дробную часть умножением на 2
Шаг 4. Соберём обе части
Шаг 5. Проверим обратным переводом

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Частые ошибки

Переводят дробную часть делением на 2 вместо умножения на 2.
Читают цифры дробной части снизу вверх, как остатки от деления. Здесь ошибка маскируется (11011 читается одинаково в обе стороны), но, например, для $0{,}6875 = 0{,}1011_2$ такое чтение даёт $0{,}1101_2 = 0{,}8125$ .
Умножают на 2 всё произведение целиком (1,6875 · 2 вместо 0,6875 · 2) — цепочка ломается уже на втором шаге.
Отбрасывают дробную часть, посчитав, что она бесконечная, хотя $0{,}84375 = \frac{27}{32}$ : знаменатель — степень двойки, значит двоичная дробь конечна.
Переводят число как одно целое 4384375, а запятую потом ставят «на глаз».

Другие задачи по теме «Системы счисления»

Переведите двоичное число 1011011 в десятичную систему счисления8–11 классПереведите число 156 в двоичную систему счисления8–11 классПереведите шестнадцатеричное число 3AF в десятичную систему счисления8–11 классВычислите 101101₂ + 57₈ + 2A₁₆ и запишите ответ в двоичной системе счисления8–11 классПереведите число 725 из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную8–11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же