11 класс·высокий уровень

Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и

Условие

Логическая функция F задаётся выражением ((y → x) ≡ (x → w)) ∧ (z ∨ x).Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся строки таблицы истинности функции F.Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных x, y, z, w. Переменная 1	Переменная 2	Переменная 3	Переменная 4	Функция
???	???	???	???	F
0			0	1
0	0	0		1
	0		1
В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала — буква, соответствующая первому столбцу; затем — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно. Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и фрагмент таблицы истинности: Переменная 1	Переменная 1	Функция
???	???	F
0	1	0

Тогда первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.

Ответ и полный разбор откроются после входа

Как рассуждать
Решение. Рассмотрим данное выражение. Преобразуем логическое выражение ((y → x) ≡ (x → w)) ∧ (z ∨ x) и получим систему, при которой оно истинно: $система выражений совокупность выражений z=1,x=1, конец системы . \bar y + x \equiv \bar x + w конец совокупности . ( * )$ Заметим, что четвёртый столбец таблицы истинности — это z, тогда третий столбец таблицы истинности — это переменная x. Из условия $\bar y + x \neq \bar x + w$ следует, что переменная y соответствует первому столбцу таблицы истинности, а переменная w соответствует второму столбцу таблицы истинности.

Осталось ещё 3 шага

Бесплатно · займёт минуту