11 класс·высокий уровень

Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и

Условие

Логическая функция F задаётся выражением ((x → y) ≡ (y → z)) ∧ (y ∨ w).Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся строки таблицы истинности функции F.Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных x, y, z, w. Переменная 1	Переменная 2	Переменная 3	Переменная 4	Функция
???	???	???	???	F
0		0		1
0	0		0	1
		0	1
В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала — буква, соответствующая первому столбцу; затем — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно. Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и фрагмент таблицы истинности: Переменная 1	Переменная 1	Функция
???	???	F
0	1	0

Тогда первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.

Ответ и полный разбор откроются после входа

Как рассуждать
Решение. Рассмотрим данное выражение. Преобразуем логическое выражение ((x → y) ≡ (y → z)) ∧ (y ∨ w) и получим систему, при которой оно истинно: $система выражений совокупность выражений y=1,w=1, конец системы . \bar x + y \equiv \bar y + z конец совокупности . ( * )$ Заметим, что четвёртый столбец таблицы истинности — это y, тогда третий столбец таблицы истинности — это переменная w. Из условия $\bar x + y \neq \bar y + z$ следует, что переменная x соответствует первому столбцу таблицы истинности, а переменная z соответствует второму столбцу таблицы истинности.

Осталось ещё 2 шага

Бесплатно · займёт минуту