11 класс·высокий уровень

Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и

Условие

Логическая функция F задаётся выражением (¬x ≡ z) → (y ≡ (w ∨ x)).Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся строки таблицы истинности функции F.Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных x, y, z, w. Переменная 1	Переменная 2	Переменная 3	Переменная 4	Функция
???	???	???	???	F
0	0			0
0			0	0
0		0	0	0
В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала — буква, соответствующая первому столбцу; затем — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно. Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и фрагмент таблицы истинности: Переменная 1	Переменная 1	Функция
???	???	F
0	1	0

Тогда первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.

Ответ и полный разбор откроются после входа

Как рассуждать
Решение. Рассмотрим данное выражение. Преобразуем логическое выражение (¬x ≡ z) → (y ≡ (w ∨ x)) и получим систему, при которой оно ложно: $система выражений \bar x = z y \neq w + x конец системы . ( * )$ Заметим, что второй и четвёртый столбцы таблицы истинности — это x и z. Из условия $y \neq w + x$ следует, что первому столбцу таблицы истинности соответствует переменная y. Следовательно, третьему столбцу таблицы истинности соответствует w. Приведем другое решение.

Составим таблицу истинности для выражения (¬x ≡ z) → (y ≡ (w ∨ x)) вручную или при помощи языка Python: print("x y z w")for x in range(0, 2): for y in range(0, 2): for z in range(0, 2): for w in range(0, 2): if not((not(x) == z) <= (y == (w or x))): print(x, y, z, w)Далее выпишем те наборы переменных, при которых данное выражение равно

Осталось ещё 3 шага

Бесплатно · займёт минуту