Уравнение колебаний x = 0,05 sin(10πt): амплитуда, период, максимальная скорость

Решение по шагам

1. 1

   Шаг 1. Общий вид гармонического закона

   Любое гармоническое колебание записывается как $x = A\sin(\omega t + \varphi_0)$, где $A$ — амплитуда (наибольшее смещение от положения равновесия), $\omega$ — циклическая частота в рад/с, $\varphi_0$ — начальная фаза.

   Число, стоящее перед $t$ внутри синуса, — это всегда циклическая частота $\omega$, а не частота в герцах. Это ключ ко всей задаче.

   В нашем уравнении слагаемого-фазы нет, значит $\varphi_0 = 0$: в момент $t = 0$ тело проходит положение равновесия.

2. 2

   Шаг 2. Какие формулы понадобятся

   Период и частота: $T = \frac{2\pi}{\omega}$, $\nu = \frac{1}{T} = \frac{\omega}{2\pi}$.

   Скорость — производная координаты по времени: $v = x' = A\omega\cos(\omega t)$. Косинус по модулю не больше единицы, поэтому $v_{max} = A\omega$.

   Ускорение — производная скорости: $a = v' = -A\omega^2\sin(\omega t)$, поэтому $a_{max} = A\omega^2$.

   Где эти максимумы достигаются: наибольшая скорость — в положении равновесия ($x = 0$), наибольшее ускорение — в крайних точках ($x = \pm A$), где скорость равна нулю. Одновременно они не бывают.