Энергия колебаний пружинного маятника и скорость груза при смещении 6 см

Решение по шагам

1. 1

   Шаг 1. Что сохраняется при колебаниях

   Без трения полная механическая энергия постоянна и в любой момент складывается из кинетической и потенциальной: $E = \frac{mv^2}{2} + \frac{kx^2}{2} = \text{const}$.

   Отсюда два удобных частных случая:

   • в крайней точке ($x = A$, $v = 0$) вся энергия потенциальная: $E = \frac{kA^2}{2}$;
   • в положении равновесия ($x = 0$) вся энергия кинетическая: $E = \frac{mv_{max}^2}{2}$.

   Эти два равенства и решают задачу: первое даёт энергию, второе — максимальную скорость.

2. 2

   Шаг 2. Единицы и циклическая частота

   Переводим сантиметры в метры — амплитуда входит в энергию в квадрате, поэтому цена ошибки здесь высокая: $A = 10\ \text{см} = 0{,}1\ \text{м}$, $x = 6\ \text{см} = 0{,}06\ \text{м}$. Масса $m = 0{,}4$ кг и жёсткость $k = 250$ Н/м уже в СИ.

   Сразу посчитаем циклическую частоту, она пригодится дальше: $\omega = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{250}{0{,}4}} = \sqrt{625} = 25\ \text{рад/с}$.