Как найти длину математического маятника по числу колебаний

Решение по шагам

1. 1

   Шаг 1. Что дано и что считать полным колебанием

   Полное колебание — это путь «туда и обратно»: шарик уходит из крайней точки, проходит положение равновесия, доходит до противоположной крайней точки и возвращается в исходную. Один взмах в одну сторону — только половина колебания.

   Выпишем данные: время наблюдения $t = 1\ \text{мин} = 60\ \text{с}$, число полных колебаний $N = 30$, ускорение свободного падения $g = 9{,}8\ \text{м/с}^2$. Найти нужно период $T$, частоту $\nu$ и длину нити $L$.

   Масса шарика не дана — и не понадобится: в формулу периода математического маятника она не входит.

2. 2

   Шаг 2. Три формулы, из которых собирается решение

   1. Период — время одного полного колебания: $T = \frac{t}{N}$. Делим время на число колебаний, а не наоборот.

   2. Частота — число колебаний за секунду: $\nu = \frac{1}{T}$, измеряется в герцах.

   3. Период математического маятника при малых колебаниях: $T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$.

   Из третьей формулы выразим длину. Возводим обе части в квадрат: $T^2 = 4\pi^2\frac{L}{g}$, откуда $L = \frac{gT^2}{4\pi^2}$.

   Обратите внимание: период входит сюда в квадрате — это место, где чаще всего теряют степень.