Присоединиться

11 класс·высокий уровень

Высота призмы равна 3. а) Докажите, что треугольник A₁BC

Условие

Основанием прямой призмы ABCA₁B₁C₁ является равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC = 5 и BC = 8. Высота призмы равна 3. а) Докажите, что треугольник A₁BC остроугольный.б) Найдите угол между прямой A₁B и плоскостью BCC₁.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. [рисунок] а) Найдем по теореме Пифагора A₁B: A1B2=32+52=34A_1B^{2} =3^{2} + 5^{2} =34 Отсюда A1B2+A1C2−BC2=34+34−64=4>0,A_1B^{2} + A_1C^{2} - BC^{2} = 34 + 34 - 64 = 4 > 0, поэтому по теореме косинусов cos⁡∠BA1C>0,\cos \angle BA_1C > 0, то есть угол BA₁C острый.

Осталось ещё 4 шага

  1. Два других угла треугольника A₁BC острые как…

  2. Что и требовалось доказать. б) Поскольку…

  3. Поэтому прямая BM — проекция прямой A₁B на…

  4. Значит, искомый угол равен углу A₁BM…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же
Высота призмы равна 3. а) Докажите, что треугольник A₁BC — решение с объяснением | Lom Ai