Все рёбра правильной треугольной призмы ABCA₁B₁C₁ имеют длину 12. Точки

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) Пусть точка H — середина AC.Тогда $BN^{2} =BH^{2} + NH^{2} = ( 6 корень из 3 )^{2} + 12^{2} =252$ Вместе с тем, $BM^{2} + MN^{2} = ( 6^{2} + 12^{2} ) + ( 6^{2} + 6^{2} ) = 252,$ а тогда по теореме, обратной теореме Пифагора, треугольник BMN является прямоугольным с прямым углом M.б) Проведём перпендикуляр NP к прямой A₁B₁.Тогда NP ⊥ A₁B₁ и NP ⊥ A₁A, следовательно, NP ⊥ ABB₁, в частности NP ⊥ PM.