11 класс·высокий уровень

Все грани призмы ABCDA₁B₁C₁D₁ — равные ромбы со стороной, равной 2.

Условие

Все грани призмы ABCDA₁B₁C₁D₁ — равные ромбы со стороной, равной 2. Плоские углы при вершине А равны 60° каждый. Через середину диагонали A₁C проведена плоскость α, перпендикулярная этой диагонали.а) Докажите, что сечение призмы ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью α — квадрат.б) Найдите расстояние от точки А до плоскости α.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Заметим, что каждая грань призмы составлена из двух равносторонних треугольников.

Осталось ещё 8 шагов

Из вершины A₁ опустим перпендикуляр A₁H на…
В силу симметрии G — проекция A₁ на грань…
Тогда, по теореме о трех перпендикулярах, GH…
Заметим, что AG = 2GH, как гипотенуза и катет…
Кроме того, по теореме о трех…
Таким образом, плоскость BDD₁B₁…
В силу симметрии призмы эта плоскость…
Заметим, что указанная фигура — ромб с…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же