11 класс·высокий уровень

Внутри цилиндра расположен куб ABCDA₁B₁C₁D₁ так, что все его вершины

Условие

Внутри цилиндра расположен куб ABCDA₁B₁C₁D₁ так, что все его вершины лежат на поверхности цилиндра, причём вершины B и D₁ совпадают с центрами оснований, а остальные вершины лежат на боковой поверхности цилиндра.а) Докажите, что плоскость AB₁C параллельна основаниям цилиндра. б) Найдите объём цилиндра, если ребро куба равно 3.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Заметим, что BD₁ — ось цилиндра, BD — проекция BD₁ на плоскость ABCD, при этом прямые BD и AC перпендикулярны, следовательно, по теореме о трёх перпендикулярах, прямые BD₁ и AC перпендикулярны.

Осталось ещё 3 шага

Аналогично прямые BD₁ и AB₁ перпендикулярны…
Таким образом, прямая BD₁ перпендикулярна…
Имеем: BD_1=AB √3 =3 √3 , AC=AB_1=CB_1=AB √2…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же