Вершиной S, все рёбра которой равны 4, точка N — середина ребра AC

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. а) Точка O принадлежит отрезку BN, значит, точка P, лежащая на отрезке SO, находится в плоскости SBN. Значит, прямая NP также лежит в плоскости SBN и пересекает прямую SB в точке K. Треугольник SNB равнобедренный, поскольку отрезки SN и BN — медианы одинаковых равносторонних треугольников SAC и BAC. Поэтому SN = BN. В точке O пересекаются медианы основания, значит, $ON= \frac{1}{3} BN= \frac{1}{3} SN$ Опустим перпендикуляр из точки P на сторону SN. Пусть он пересекает SN в точке M. Треугольники SPM и SNO подобны, поэтому $\frac{SP}{PM} = \frac{SN}{ON} = 3$ Значит, $PM= \frac{1}{3} SP=PO$ Следовательно, треугольники NPO и NPM равны и PN — биссектриса угла SNB. В равнобедренном треугольнике биссектриса является медианой и высотой. Значит, NK ⊥ BS. [рисунок] | [рисунок] | б) Так как BS перпендикулярно NK, то искомое расстояние равно длине отрезка BK. NK является медианой треугольника SNB, поэтому $BK= \frac{1}{2} BS=2$