Присоединиться

11 класс·высокий уровень

В треугольной пирамиде SABC точка Е — середина ребра SA, точка F

Условие

В треугольной пирамиде SABC точка Е — середина ребра SA, точка F — середина ребра SB, О — точка пересечения медиан треугольника АВС.а) Докажите, что плоскость CEF делит отрезок SO в отношении 3 : 2, считая от вершины S.б) Найдите косинус угла между плоскостями CEF и EFT, если точка Т — середина SC, пирамида SABC правильная, площадь треугольника АВС равна 273,27 \sqrt{3} , а SB = 10.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. [рисунок] а) Пусть точка D — середина AB, K — точка пресечения SD и EF, середина SD, а L — точка пересечения CK и SO.

Осталось ещё 7 шагов

  1. Тогда L — точка пересечения SO с плоскостью…

  2. По теореме Менелая для треугольника DSO и…

  3. Следовательно, плоскости EFT и ABC…

  4. Будем искать косинус угла между плоскостями…

  5. Плоскости CEF и EFT пересекаются по прямой…

  6. Так как пирамида правильная, прямая CD…

  7. Следовательно, нужно найти косинус угла KCD…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же
В треугольной пирамиде SABC точка Е — середина ребра SA, точка F — решение с объяснением | Lom Ai