11 класс·высокий уровень

В треугольной пирамиде ребра АВ, АС и AD взаимно перпендикулярны

Условие

В треугольной пирамиде ребра АВ, АС и AD взаимно перпендикулярны, причём АВ = АС. Точки L, F, Q и T — середины ребер BD, DC, AC и AB соответственно. Известно, что плоскости DTQ и ALF перпендикулярны.а) Докажите, что AD : AB = 1 : 2.б) Пусть S и Е — точки пересечения медиан треугольников ABD и ACD соответственно. Найдите объём многогранника TLFQES, если AD = 3.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Разбор задачи целиком открывается после входа.

Осталось ещё 4 шага

Рассмотрим проекцию пирамиды на плоскость ADB…
Пусть точка N — середина отрезка LF, точка P…
Найдем объем пирамиды SEFQ: V_SEFQ = 1/3 · PO…
Тогда V_STLFQ = 1/3 · 9/2 = 3/2 , а искомый…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же