11 класс·высокий уровень

В тетраэдре ABCD противоположные ребра попарно равны. Точки M, N и K

Условие

В тетраэдре ABCD противоположные ребра попарно равны. Точки M, N и K — середины боковых ребер BD, AC и DC соответственно. Через точку К проведена секущая плоскость α, параллельная ребрам BD и AC.а) Докажите, что прямая MN перпендикулярна секущей плоскости.б) Найдите расстояние от точки М до плоскости α, если $A C = B D = 14,$ $B C=A D=13$ и $A B=C D=15$

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Пусть точки L, P и Q — точки пересечения плоскости α с ребрами AD, AB и BC, соответственно.

Осталось ещё 11 шагов

Таким образом, сечением тетраэдра плоскостью…
Стороны KL, AC и PQ параллельны между собой…
Аналогично и стороны KQ, BD и LP параллельны…
Кроме того, KL= PQ= 1/2 AC= 1/2 BD=KQ=LP…
Треугольники ABD и CBD равны по трем…
Таким образом, треугольник MAC…
Аналогично прямая MN перпендикулярна ребру BD…
Тогда прямая MN перпендикулярна прямым KL и…
Заметим, что боковые ребра этих пирамид…
Тогда равны сами пирамиды, а потому и их…
Таким образом, расстояние от точки M до…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же