11 класс·высокий уровень

В тетраэдре ABCD противоположные ребра попарно равны. Точки M, N и K

Условие

В тетраэдре ABCD противоположные ребра попарно равны. Точки M, N и K середины боковых ребер BD, AC и DC соответственно. Через точку K проведена секущая плоскость α, параллельная ребрам BD и AC.а) Докажите, что прямая MN перпендикулярна плоскости α.б) Найдите расстояние от точки M до плоскости α, если $AC = BD = 14,$ $BC = AD = 13$ и $AB = CD = 15$

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Грани ABD и CBD равны по трем сторонам, следовательно, равны их медианы AM и CM, проведенные к общей стороне BD.

Осталось ещё 10 шагов

Значит, треугольник ACM равнобедренный…
Аналогично, рассматривая грани BAC и DAC с…
Пусть плоскость α пересекает ребра AD, AB и…
По условию секущая плоскость параллельна…
Тогда из перпендикулярности прямой MN прямым…
Таким образом, прямая MN перпендикулярна двум…
Это означает, что сечение разбивает тетраэдр…
Тогда расстояние от точки M до плоскости α…
Запишем теорему косинусов для треугольника…
Находим: DN^2 = AD^2 + AN^2 - 2 · AD · AN ·…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же