11 класс·высокий уровень

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ точка M — середина ребра

Условие

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ точка M — середина ребра D₁C₁, а на ребрах AA₁ и CC₁ отмечены точки Q и N так, что $AQ : A_1 Q =1: 4$ и $CN : C_1 N =3: 2$ Через точки M и N проведена плоскость α параллельно прямой CQ.а) Докажите, что плоскость α проходит через вершину B.б) Найдите отношение, в котором плоскость альфа делит объем параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Разбор задачи целиком открывается после входа.

Осталось ещё 12 шагов

Докажем, что точка B принадлежит искомому…
Через точку N проведем прямую NP…
Пусть плоскость α пересекает плоскость ABB₁…
Прямая l пересекает прямую AA₁ в точке P…
Пусть прямая l пересекает прямую AB в…
Углы APX и MNC₁ равны как углы между парами…
Выразим тангенс угла MNC₁: MNC_1= MC_1/NC_1 =…
Следовательно, точка X совпадает с точкой B…
Проведем отрезок BN и параллельный ему…
Многоугольник MNBPT является искомым сечением…
Пусть E и K — точки пересечения прямой MT с…
Найдем объем многогранника, отсекаемого от…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же