11 класс·высокий уровень

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ ребра $D D_1=24,$ $A D=8$

Условие

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ ребра $D D_1=24,$ $A D=8$ и $AB =7,5$ На ребрах AA₁ и CD отмечены точки P и K соответственно, причем DK = 5, A₁P = 6. Плоскость ВКР пересекает ребро DD₁ в точке М.а) Докажите, что точка M является серединой ребра DD₁.б) Найдите расстояние от точки D до плоскости BKP.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Соединим точку B с точками P и K, через точку K проведем прямую, параллельную прямой BP.

Осталось ещё 10 шагов

Она лежит в плоскости сечения, так как…
Пусть M — точка пересечения этой прямой с…
Прямые KM и BP, а также прямые AB и CD…
Тогда AP= AA_1 - A_1P=18 и MD/PA = KD/AB…
Из точки D опустим перпендикуляр DL на прямую…
По теореме о трех перпендикулярах прямая ML…
Таким образом, плоскость MDL перпендикулярна…
В плоскости MDL из точки D опустим…
Тогда отрезок DH перпендикулярен плоскости…
Треугольники NDK и NAB подобны…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же