11 класс·высокий уровень

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ ребра BC = 8, CD = 3, BB₁

Условие

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ ребра BC = 8, CD = 3, BB₁ = 6. Точка Q — середина ребра CC₁.а) Докажите, что угол между плоскостями BD₁Q и ABC равен $\arccos \frac{8}{\sqrt{137}}$ б) Найдите расстояние от точки A до плоскости BD₁Q.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. а) Заметим, что две параллельные плоскости пересекаются третьей плоскостью по параллельным прямым, следовательно, сечение — параллелограмм.

Осталось ещё 7 шагов

Пусть P — точка пересечения сечения с ребром…
Таким образом, сечение содержит прямую PQ…
Значит, плоскости ABC и BD₁Q пересекаются по…
Прямые AC и PQ параллельны линии пересечения…
При этом прямая HH₁ перпендикулярна плоскости…
Далее имеем: AC= AB^2 + BC^2 = √73 , BH/AB =…
Запишем необходимые координаты: A ( 3; 0; 0 )…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же