В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ проведена секущая

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) При пересечении двух параллельных плоскостей третьей линии пересечения представляют из себя параллельные прямые, следовательно, прямые AF и EC₁ параллельны, прямые AE и FC₁. Таким образом, AFC₁E — параллелограмм.б) Пусть DE = x, тогда, поскольку AFC₁E — ромб, $AE^{2} =EC^{2}_1 \Leftrightarrow AD^{2} + ED^{2} =ED_1^{2} + C_1D_1^{2} \Leftrightarrow 2^{2} + x^{2} =3^{2} + ( 5 - x )^{2} \Leftrightarrow x=3$ $AE^{2} =EC^{2}_1 \Leftrightarrow AD^{2} + ED^{2} =ED_1^{2} + C_1D_1^{2} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 2^{2} + x^{2} =3^{2} + ( 5 - x )^{2} \Leftrightarrow x=3$ Таким образом, DE = B₁F = 3, BF = ED₁ =