11 класс·высокий уровень

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ проведена секущая

Условие

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ проведена секущая плоскость, содержащая диагональ AC₁ и пересекающая ребра BB₁ и DD₁ в точках F и E соответственно.а) Докажите, что сечение AFC₁E — параллелограмм.б) Найдите площадь сечения, если известно, что AFC₁E — ромб и AB = 3, BC = 2, AA₁ = 5.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Параллельные плоскости пересекаются третьей по параллельным прямым. Следовательно, прямые AF и C₁E параллельны, прямые AE и C₁F параллельны, таким образом, AFC₁E — параллелограмм.б) Пусть BF = x, тогда, поскольку AFC₁E — ромб, $AF^{2} =C_1F^{2} \Leftrightarrow AB^{2} + BF^{2} =C_1B_1^{2} + B_1F^{2} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 9 + x^{2} =4 + ( 5 - x )^{2} \Leftrightarrow x=2$ Так как прямые AF и C₁E параллельны, треугольники ABF и C₁D₁E — равны, ED₁ = BF =

Осталось ещё 1 шаг

Тогда AC_1= AB^2 + BC^2 + CC_1^2 = √38 , EF=…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же