11 класс·высокий уровень

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ основание ABCD является

Условие

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ основание ABCD является прямоугольником со сторонами 5 и 12, диагонали которого пересекаются в точке O. Плоскость, содержащая диагональ AC и параллельная прямой B₁D, пересекает ребро BB₁ в точке K. Угол между плоскостями ABC и ACK равен 45°.а) Докажите, что угол KOB меньше 45°.б) Найдите объем прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Пусть отрезок BH — высота треугольника ABC, точка O — середина AC.

Осталось ещё 5 шагов

Эти высоты не совпадают, потому что…
Отрезок BH является проекцией отрезка KH на…
По условию KHB = 45^° Значит, треугольник KHB…
Значит, отрезок KO — средняя линия…
Из треугольника ABC S_ABC = AB · BC/2 = BH ·…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же