В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известны длины рёбер: AB =

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) Пусть прямые AP и BB₁ пересекаются в точке X (см. рис.). Тогда точка K — точка пересечения прямых XQ и B₁C₁. Треугольники AXB и PXB₁ подобны, откуда $\frac{XB_1}{XB} = \frac{PB_1}{AB} = \frac{1}{2}$ $B_1X=BB_1=2$ Треугольники B₁XK и C₁QK тоже подобны, а потому $\frac{B_1K}{C_1K} = \frac{B_1X}{C_1Q} =2$ $B_1K=2C_1K$ Значит, $B_1K:KC_1=2:1$ б) Пусть Y — точка пересечения прямых QX и BC, а V — точка пересечения прямых CD и AY. Тогда пятиугольник APKQV — сечение, площадь которого надо найти. Треугольники C₁KQ и CYQ равны, откуда CY = C₁K =