11 класс·высокий уровень

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известно, что AD = 2AA₁

Условие

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известно, что AD = 2AA₁, AB = 3AA₁. Плоскость α проходит через вершины A и C₁ и пересекает ребро CD в точке N такой, что CN = 2ND.а) Докажите, что плоскость α делит ребро A₁B₁ в отношении 2 : 1.б) Найдите площадь сечения параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью α, если AA₁ = 1.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Плоскость α пересекает параллельные плоскости по параллельным прямым.

Осталось ещё 10 шагов

Пусть эта плоскость пересекается с прямой…
Тогда прямая AM параллельная прямой NC₁, а…
Следовательно, AM = C_1N, а значит…
Таким образом, A_1M = CN, откуда следует, что…
Диагональ параллелепипеда равна AC_1 = AD^2 +…
Ответ: б) √21 [рисунок] Приведем решение…
В этой системе координат: A ( 3a; 0; 0 )…
Подставляя координаты точек A, C₁ и N…
Его площадь равна модулю векторного…
Находим: AN × C_1N = | - 1 2 0 2 0 - 1 | =…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же